?全國2014年4月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，測試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列運算正確的是（  ）.

A.ln 6 + ln 3 = ln 9
B.ln 6- ln 3 = ln 2
C.(1n 6)(ln 3)=ln 18
D.ln6/ln3=ln2

2.設函數f(x)可導，且,則導數f'(x)=（  ）.

A.
B.
C.
D.

3.設函數f(x,y)=，則 f =（  ）.

A.
B.
C.
D.

7.設函數在x=2處連續，則（  ）.

A.a=1，b=4
B.a=0，b=4
C.a=1，b=5
D.a=0，b=5

4.函數f(x)=sin x+cos x是（  ）.

A.奇函數
B.偶函數
C.非奇非偶函數
D.既是奇函數又是偶函數

10.設函數f(x)=，則下列結論正確的是（  ）.

A.f(x)在(0，+∞)內單調減少
B.f(x)在(0，e)內單調減少
C.f(x)在(0，+∞)內單調增加
D.f(x)在(0，e)內單調增加

5.下列各對函數中，為同一函數的是（  ）.

A.
B.
C.
D.

8.設y=y(x)是由方程xy^3=y-1所確定的隱函數，則導數y′=(   ).

A.-1
B.0
C.1
D.2

6.設函數f(x)=2x^2，g(x)=sin x，則當x→0時(   ).

A.f(x) 是比g(x) 高階的無窮小量
B.f(x) 是比g(x) 低階的無窮小量
C.f(x) 與g(x ) 是同階但非等價的無窮小量
D.f(x) 與g(x) 是等價無窮小量

9.已知函數y= a cos x+cos 2x(其中a為常數)在x =處取得極值，則a=（  ）.

A.0
B.1
C.2
D.3

二、簡單計算題（每小題4分，共20分）

1.求極限.

2.設函數f(x)在x=0處可導，且f(0)=1, f′(x)=2.用導數定義求極限.

3.設函數f(x)滿足f′(x)=，且f(1)=2,求f(x).

5.求微分方程的通解.

4.求曲線的拐點.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.已知極限=e^2，求常數k的值.

2.求拋物線y= x^2上一點，使該點的切線平行于直線y=4x-3.

3.求極限.

4.計算定積分I=dx.

5.計算二重積分I=dxdy，其中D是由直線y=x，y=1及x=5所圍成的平面區域，如圖所示.                

四、綜合題（本大題共四小題，總分25）

1.設某廠生產收音機Q臺時的總成本為C(Q)=2000+10Q(元)，銷售價格為P=800-Q(元)，假定產銷平衡. (1)求利潤函數L(Q)； (2)問該廠生產多少臺時可獲得最大利潤?并求獲得最大利潤時的價格.

2.設D是由拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域，如圖所示.求： (1)D的面積A； (2)D繞x軸旋轉一周所得的旋轉體體積Vx.                     

3.設z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所確定的隱函數，求證.

4.計算定積分I=dx.