?全國2012年10月高等教育自學考試《高等數學(一)》試題

本試卷為2012年自考高等數學（一）卷，總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.在區間內，下列函數無界的是

A.sinx
B.xsinx
C.sinx+cosx
D.cos(x+2)

2.已知極限,則b=

A.1
B.2
C.3
D.4

5.函數z=f(x,y)在點（x0,y0）處偏導數存在，則該函數在點（x0,y0）處必

A.有定義
B.極限存在
C.連續
D.可微

4.

A.F(sinx)sinx+C
B.f(sinx)sinx+C
C.F(sinx)+C
D.f(sinx)+C

3.設函數f(x)二階可導，則極限

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.極限           .

3.某產品產量為q時總成本 ，則q=100時的邊際成本為________.

5.曲線的鉛直漸近線為________.

8.設函數=_________.

9.函數的定義域為__________.

1.已知函數，則復合函數f[f(x)]=________.

7.函數在區間[-1,2]上的最小值為_______.

4.極限________.

6.已知直線L與x軸平行且與曲線相切，則切點坐標為________.

10.設函數_________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

2.已知函數f(x)可導，且，求g'(0).

3.設函數,求dy.

5.計算不定積分.

4.設函數f(x)在區間I上二階可導，且f''(x)>0，判斷曲線在區間I上的凹凸性.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.求函數的單調區間與極值.

3.計算二重積分其中區域D由直線圍成.              

2.求微分方程滿足初始條件的特解.

五、應用題（本題9分）

1.過點（1,2）作拋物線的切線，設該切線與拋物線及y軸所圍的平面區域為D. （1）求D的面積A；                 （2）求D繞x軸一周的旋轉體體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.設函數f（x）可導，且證明.