?全國2011年1月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，測試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數的定義域是(      )

A.[-3,2]
B.[-3,2)
C.[-2,3)
D.[-2,3]

3.曲線的水平漸近線為(      )

A.y=-3
B.y=-1
C.y=0
D.y=2

4.定積分=(      )

A.0
B.1/e
C.1
D.e

2.已知函數在x=0處連續，則常數k的取值范圍為(      )

A.k≤0
B.k>0
C.k>1
D.k>2

5.若，則點(x0,y0)是函數f(x,y)的(      )

A.極小值點
B.極大值點
C.最值點
D.駐點

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.函數f(x)=的間斷點是_________.

4.極限=_________.

5.曲線y=ln(1+x^2)的凹區間為_________.

8.極限=_________.

1.已知，則f(x)=_________.

7.定積分=_________.

9.無窮限反常積分=_________.

3.設函數y=sin(2x+2^x)，則dy=_________.

6.函數f(x)=的單調減少區間是_________.

10.設二元函數z=cos(2y-x),則=_________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

2.設函數y=,求導數y＇.

3.已知f(x)的一個原函數是,求.

5.計算二重積分,其中D是由直線y=2-x與拋物線y=x^2所圍成的平面區域.         

4.求微分方程y'+y=0在初始條件y(0)=1下的特解.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設函數f(x)=(1+x^2)arctan x,求f(x)的三階導數.

3.試確定常數a,b的值,使得(1,3)是曲線y=ax^3+3x^2+b的拐點.

2.求函數f(x)=的極值.

五、應用題（本題9分）

1.某工廠生產兩種產品I和II,銷售單價分別為10元與9元,生產x件產品I與生產y件產品II的總費用為C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元). 問兩種產品的產量各為多少時，才能使總利潤最大？

六、證明題（本題5分）

1.設函數f(u)可導,,證明: .