?全國2012年1月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，測試時間150分鐘，有詳細解析。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.過點（1，-1，2）和點（2，1，-1）的直線方程為（      ）

A.
B.
C.
D.

3.下列曲線積分中，與路徑無關的曲線積分為

A.
B.
C.
D.

5.已知冪級數在x=-3處收斂，則該級數在x=0處是

A.絕對收斂
B.條件收斂
C.發散
D.斂散性不確定

2.設函數f(x,y)=x^y，則fy(x,y)為

A.
B.
C.
D.

4.微分方程是

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

二、填空題（每小題2分，共10分）

1.已知向量a={2,-1,3},b={1,-1,2},則（-2a）×(3b)=______.

2.已知函數g(x,y)=x+y+f(x-y),且g(x,0)=x^2，則f(x-y)=______.

5.無窮級數的和為______.

3.二次積分交換積分次序后I=______.

4.微分方程的一個特解y*=______.

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.

3.

5.

8.

2.

4.

9.

7.

10.

12.

6.

11.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.設函數z=ln(+),證明.

2.求函數f(x,y)=2xy-x^2-4y^2+y^3-1的極值.

3.將函數f(x)=展開為(x+1)的冪級數.