?全國2013年1月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標系中，點（2，-1，4）到oyz坐標面的距離為

A.1
B.2
C.4
D.

3.設積分曲線L：y=1+x(0≤x≤1)，則對弧長的曲線積分

A.
B.
C.
D.

2.點（1，2）是函數的

A.極小值點
B.極大值點
C.最大值點
D.間斷點

4.微分方程是

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微方程

5.下列條件收斂的無窮級數是

A.
B.
C.
D.

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.已知向量α(1,-1,1)，β(-2,C,-2),并且α×β=0，則常數 c=______。

2.已知函數______。

3.設積分區域______。

4.微分方程的通解為______。

5.已知無窮級數______。

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.求過點P1(-2,3,-1)和P2(3,3,5)的直線方程.

2.設f是可微的二元函數，并且，求全微分dz.

6.計算三重積分，其中積分區域Ω是由x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所圍的.

8.計算對坐標的曲面積分，其中是球面的外側.

5.計算二重積分，其中積分區域D：

7.驗證對坐標的曲線積分與路徑無關，并計算        .

10.求微分方程的通解.

4.設函數，求梯度grad.

9.求微分方程的通解.

11.判斷無窮級數的斂散性.

3.已知方程，確定函數，求和.

12.已知f(x)是周期為2π的周期函數，它在[-π，π）上的表達式為  求f(x)傅里葉級數中系數a0.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.從斜邊之長為k的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形.

3.將函數展開為x的冪級數.

2.求由曲面和所圍成的立體的體積.