?全國2008年4月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.設函數f(x,y)在(x0,y0)處偏導數存在，則fx(x0,y0)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.設函數f(x,y)=(4x-x^2) (6y-y^2),則f(x,y)的一個駐點是（　　　）

A.(2，6)
B.（4，3）
C.(0，6)
D.（0，3）

5.若un≠0,k是常數，則級數（　　　）

A.收斂
B.條件收斂
C.發散
D.斂散性與k值有關

3.設f(u)是連續函數，區域D:x^2+y^2≤1，則二重積分（）dxdy=（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程y"-5y'+6y=x^2e^(3x)的一個特解y*可設為（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題2分，共10分）

1.在空間直角坐標系中，Oxz平面上的曲線繞z軸旋轉的旋轉曲面方程為______________.

5.當|x|＜1時，無窮級數的和函數為______________.

2.設函數z=e^(-x)sin2y,則|（0，）=____________.

3.設∑為上半球面x^2+y^2+z^2=1(z≥0)，則對面積的曲面積分=______________.

4.微分方程+4y=0的通解y=______________.

三、計算題（每小題5分，共60分）

2.設函數z=,求.

3.設函數z=f(x,xy),其中f是可微函數，求和.

6.計算二重積分I=，其中D是頂點分別為(0,0)(1,1)(2,0)的三角形閉區域.

9.計算對坐標的曲線積分，其中L為圓周x^2+y^2=a^2(a＞0)，沿逆時針方向.

11.判斷級數是否收斂.如果收斂，是條件收斂還是絕對收斂？

12.設函數f(x)=x(0≤x≤)展開成正弦級數為，求系數b7.

1.求與點P1(3,-1,2)和點P2(5,0,-1)的距離都相等的動點軌跡方程.

4.求函數f(x,y)=xy在點（2，3）處沿從點（2，3）到點（3，3+）的方向的方向導數.

7.計算三重積分I=，其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐標面所圍成的閉區域.

5.求曲面x^2+2y^2-3z=0在點（2，1，2）處的法線方程.

8.計算對弧長的曲線積分（2x-y+1）ds,其中L是直線y=x-1上點（0，-1）到點（1，0）的直線段.

10.求微分方程+=的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數f(x,y)=x^3+y^3-3xy的極值.

2.求曲面z=x^2+2y^2及曲面z=6-2x^2-y^2所圍成的立體體積.

3.將函數f(x)=展開成（x+2）的冪級數.