?全國2007年4月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，測試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.函數f(x,y)=的定義域是（　　　）

A.{（x,y）|2<x^2+y^2<3}
B.{(x,y)|4<x^2+y^2<9}
C.{(x,y)|4<x^2+y^2≤9}
D.{（x,y）|2<x^2+y^2≤3}

2.設函數f(x,y)=x+y，則f(x,y)在點（0，0）處（　　　）

A.取得極大值為0
B.取得極小值為0
C.連續
D.間斷

3.設積分區域D:x^2+y^2≤3，則二重積分（　　　）

A.-9π
B.-3π
C.3π
D.9π

4.微分方程y″-2y′+3y=5e^(2x)的一個特解為（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.設無窮級數收斂，則（　　　）

A.p>1
B.p<3
C.p>2
D.p<2

二、填空題（每小題2分，共10分）

2.設函數z=e_________.

4.微分方程的通解為_________.

5.設f(x)是周期為2π的周期函數，它在[-π，π]上表達式為 則f(x)的傅里葉級數的和函數在x=0處的值為_________.

1.已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，則常數k=_________.

3.設二次積分I=，則交換積分次序后得I=_________.

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.設平面π經過點P1（4，2，1）和P2（-2，-3，4），且平行于y軸，求平面π的方程.

2.已知平面π：2x+y+z=3和直線L： （1）寫出直線L的對稱式方程； （2）求平面π與直線L的交點.

6.設積分區域Ω由上半球面z=及平面z=0所圍成，求三重積分.

3.求橢球面x^2+2y^2+z^2=4在點（1，-1，1）處的切平面方程和法線方程.

7.設L為折線OAB，其中O（0，0），A（1，1），B（1，0），求曲線積分

4.已知方程x^2+y^2-4y+z^2=3確定函數z=z(x,y),求

8.設∑為坐標面及平面x=1,y=1,z=1所圍成的正方體表面的外側，計算曲面積分

5.設積分區域D是由坐標軸及直線x+y=1所圍成，求二重積分

9.求微分方程x的通解.

10.求微分方程

12.求冪級數的收斂半徑和收斂域.

11.判斷無窮級數的斂散性.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數f(x,y)=4(x-y)-x^2-2y^2的極值.

2.驗證在整個oxy平面內 (4x^3y^3-3y^2+5)dx+(3x^4y^2-6xy-4)dy 是某個二元函數u(x,y)的全微分，并求這樣的一個u(x,y).

3.將函數f(x)=xarctanx展開為x的冪級數.