?全國2013年4月高等教育自學考試《高等數學(一)》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.設函數f(x)=x+asin x,則

A.f(x)為奇函數
B.f(x)為偶函數
C.f(x)為非奇非偶函數
D.f(x)的奇偶性與參數a有關

3.設函數f(x)在區間[a,b]上可導，且f'(x)<0,f(b)>0,則在[a,b]上f(x)

A.恒大于零
B.恒小于零
C.恒等于零
D.有正有負

5.設極限，則常數a=

A.-2
B.-1/2
C.1/2
D.2

4.微分方程的通解為

A.
B.
C.
D.

2.設函數f(x)滿足f(1)=0, f'(1)=2，則

A.0
B.1
C.2
D.不存在

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.收斂級數的和為___________.

4.設函數，則微分dy=___________.

6.已知函數處取得極值，則常數a=_____.

8.設f′(x)=1-x,且f(0)=1,則f(x)=_________.

9.設函數f(x)在 (-∞，+∞)上連續，且對任意的x，有，則f(x)=________.

10.設函數_________.

2.函數的定義域是___________.

7.曲線y=x³-3x+1的拐點坐標是_________.

5.曲線的水平漸近線為________.

3.設收益R與銷售量q的函數關系為，則邊際收益為___________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設函數,確定常數a的值，使得f(x)在x=0處連續.

3.求極限。

2.利用定積分的性質，比較三個數1、e及的大小.

4.設函數f(x,y)=x^y,求全微分 。

5.計算定積分.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

2.計算二重積分，其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區域.        

3.設函數f(x)可導，且,f(0)=-2,求f(x).

1.設函數y=sin(ln x)+ln(sin x),求.

五、應用題（本題9分）

1.某商品的銷售量x(噸)與銷售價格p(萬元/噸)滿足關系x=35-5p,邊際成本為C'(x)=5(萬元/噸)，固定成本為1（萬元），求該商品獲最大利潤時的銷售量及價格.

六、證明題（本題5分）

1.設函數f(x)連續，且，證明.