?全國2010年10月高等教育自學考試《高等數學(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共10分)
1.設函數的反函數為g(x),則g(10)=( )
A.-2
B.-1
C.2
D.3
2.下列極限中,極限值等于1的是( )
A.
B.
C.
D.
4.設,則不定積分
=( )
A.
B.
C.
D.
5.若函數z=(x,y)的全微分dz=sinydx+xcosydy,則二階偏導數=( )
A.-sinx
B.siny
C.cosx
D.cosy
3.已知曲線在點M處的切線平行于x軸,則切點M的坐標為( )
A.(-1,3)
B.(1,-1)
C.(0,0)
D.(1,1)
二、填空題(每小題3分,共30分)
1.設函數f(x)的定義域為[0,4],則f(x^2)的定義域是______.
3.設某產品的成本函數為C(q)=1000+,則產量q=120時的邊際成本為______.
6.設函數f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),則方程f'(x)=0的實根個數為______.
7.導數______.
8.定積分=______.
10.設y=y(x)是由方程e^y-xy=e所確定的隱函數,則導數=______.
5.曲線的水平漸近線為______.
9.二元函數f(x,y)=x^2+y^4-1的極小值為______.
2.極限______.
4.函數在x=0處的微分dy=______.
三、計算題(一)(每小題5分,共25分)
1.設函數,問能否補充定義f(0)使函數在x=0處連續?并說明理由.
3.設函數y=ax^3+bx^2+cx+2在x=0處取得極值,且其圖形上有拐點(-1,4),求常數a,b,c的值.
5.求不定積分.
2.求極限.
4.求微分方程的通解.
四、計算題(二)(每小題7分,共21分)
2.計算定積分.
1.設函數f(x)=sin e^(-x),求.
3.計算二重積分,其中D是由直線y=x,y=2-x及y軸所圍成的區域.
五、應用題(本題9分)
1.在一天內,某用戶t時刻用電的電流為(安培),其中0≤t≤24. (1)求電流I(t)單調增加的時間段; (2)若電流I(t)超過25安培系統自動斷電,問該用戶能否在一天內不被斷電?
六、證明題(本題5分)
1.設函數f(x),g(x)在區間[-a,a]上連續,g(x)為偶函數,且f(-x)+f(x)=2. 證明:.
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