?全國2009年7月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數f(x)=是（    ）

A.奇函數
B.偶函數
C.有界函數
D.周期函數

4.下列反常積分收斂的是（    ）

A.

2.設f(x)=2^x,則f″(x)=（    ）

A.
B.
C.
D.

3.函數f(x)=-x的極大值點為（    ）

A.x=-3
B.x=-1
C.x=1
D.x=3

5.正弦曲線的一段y=sin x（0≤x≤π)與x軸所圍平面圖形的面積為（    ）

A.1
B.2
C.3
D.4

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.函數f(x)=間斷點的個數為_______________.

6.函數f(x)=x^2e^(-x)的單調增加區間為______________.

9.微分方程xdy-ydx=2dy的通解為____________________.

1.設f(x)=3^x,g(x)=x^2，則函數g[f(x)]-f[g(x)]=_______________.

7.不定積分=__________________.

5.設函數y=ln x,則它的彈性函數=_____________.

10.設z=xe^(xy),則=______________________.

3.極限=________________.

8.設f(x)連續且，則f(x)=________________.

4.曲線y=x+ln x在點（1，1）處的切線方程為________________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設函數f(x)=在x=0處連續，試求常數k.

3.求極限.

4.計算定積分.

2.求函數f(x)=+x arctan的導數.

5.求不定積分dx.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.求函數f(x)=x^3-6x^2+9x-4在閉區間[0，2]上的最大值和最小值.

3.計算二重積分，其中D是由直線y=x,x=1以及x軸所圍的區域.

2.已知f(3x+2)=2xe^(-3x),計算.

五、應用題（本題9分）

1.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為4.將矩形繞其一邊旋轉一周得一旋轉體（如圖）.問當x,y各為多少時可使旋轉體的體積最大？                    

六、證明題（本題5分）

1.設z=y+F(u),u=x^2-y^2,其中F是可微函數.證明：y.