?全國2007年10月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，測試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.設，則f (x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.曲線上拐點的個數是（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

5.（　　　）

A.1/2
B.-1/2
C.1
D.-1

2.下列極限存在的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.______________.

5.函數在區間[-3，2]上的最大值是______________.

6.設，則f (x)= ______________.

7.______________.

10.設D={（x, y）|-1≤x≤0, 0≤y≤1}，則______________.

3.______________.

9.設，則dz=______________.

4.設某商品市場需求函數為，則p=3時的需求價格彈性是______________.

8.微分方程y'=xy+x+y+1的通解是______________.

1.函數的反函數是______________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.求不定積分.

4.求定積分.

5.設函數z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數，求

2.設，求y′.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設，求y″.

3.設D是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區域，試求

2.求定積分.

五、應用題（本題9分）

1.求曲線y=ln x在區間（2，6）內的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線y=lnx所圍成的圖形的面積最小.

六、證明題（本題5分）

1.證明：方程在區間[0，1]上不可能有兩個不同的根.