?全國2007年4月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.設函數f(x)的定義域為[0，4]，則函數f(x^2)的定義域為（　　　）

A.[0，2]
B.[0，16]
C.[-16，16]
D.[-2，2]

2.=（　　　）

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

3.設f(x)為可微函數，且n為自然數，則=（　　　）

A.0
B.

-

4.設f(x)是連續函數，且f(0)=1，則（　　　）

A.0
B.1/2
C.1
D.2

5.已知某商品的產量為x時，邊際成本為，則使成本最小的產量是（　　　）

A.23
B.24
C.25
D.26

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.設___________。

4.設，則f'(0)=___________。

5.設f(x)=，則f'(1)=___________

8.=___________。

7.設某商品市場需求量D對價格p的函數關系為D(p)=1600，則需求價格彈性是___________。

1.函數f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。

6.函數y=(x-1)(x+1)^3單調減小的區間是___________。

9.設=___________。

3.___________。

10.微分方程的階數是___________。

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

3.求不定積分.

2.設

5.設，求dz.

4.計算定積分.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設

3.設D為xoy平面上由x=0，所圍成的平面區域，試求.

2.求的值.

五、應用題（本題9分）

1.某廠每批生產某產品x單位時，邊際成本為5（元/單位），邊際收益為10－0.02x（元/單位），當生產10單位產品時總成本為250元，問每批生產多少單位產品時利潤最大？并求出最大利潤.

六、證明題（本題5分）

1.證明方程內至少有一個根.