?全國2012年4月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數y=f(x)的圖形如圖所示，則它的值域為(      )

A.[1,4）
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]

2.當x→0時，下列變量為無窮小量的是(      )

A.
B.
C.
D.

3.設函數f(x)可導，且，則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為(      )

A.1
B.0
C.-1
D.-2

4.曲線的漸近線的條數為 (      )

A.1
B.2
C.3
D.4

5.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計算的是(      )

A.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設函數,則f [f(1)]=______.

3.若級數,則該級數的和S=______.

6.函數在閉區間[-1,1]上的最大值是______.

7.導數______.

8.微分方程的階數是______.

9.設，則二重積分______.

2.已知，則k=______.

10.設函數，則偏導數______.

4.設函數f(x)可微，則微分______.

5.曲線y=3x^5-5x^4+4x-1的拐點是______.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設函數，求導數f'(x).

4.計算無窮限反常積分.

2.求極限.

3.求函數的極值.

5.計算二重積分，其中D是由直線 x+y=1及兩個坐標軸圍成的區域，如圖所示.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

2.設某商品的需求函數為Q(P)=12-0.5P（其中P為價格）. （1）求需求價格彈性函數. （2）求最大收益.

3.計算定積分.

1.確定常數a,b的值，使函數在點x=0處可導.

五、應用題（本題9分）

1.設曲線與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區域為D，如圖所示. （1）求D的面積A. （2）求D繞x軸一周的旋轉體體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.設函數，其中f是可微函數. 證明：