?全國2010年7月高等教育自學考試《高等數學(一)》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.若f(x)為奇函數,且對任意實數x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,則f(2)=（　　　）

A.-1
B.0
C.1
D.2

2.極限=（　　　）

A.e^-3
B.e^-2
C.e^-1
D.e³

4.設函數y=(sinx^4)^2,則導數=（　　　）

A.

4x³cos(2x⁴)

4x³sin(2x⁴)

2x³cos(2x⁴)

2x³sin(2x⁴)

3.若曲線y=f(x)在x=x0處有切線,則導數f'(x0)（　　　）

A.等于0
B.存在
C.不存在
D.不一定存在

5.若,則f(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.若f(x+1)=x^2-3x+2,則f()=_________.

4.若導數f'(x0)=10,則極限_________.

5.函數f(x)=的單調減少區間為_________.

6.函數f(x)=x^4-4x+3在區間[0,2]上的最小值為_________.

9.導數_________.

2.無窮級數的和為_________.

7.微分方程y〃+x(y＇)^3+sin y=0的階數為_________.

10.設函數z=,則偏導數_________.

3.已知函數則導數f＇(x0)=_________.

8.定積分_________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設y=y(x)是由方程e^x-e^y=sin(xy)所確定的隱函數,求微分dy.

4.計算無窮限反常積分.

2.求極限.

3.求曲線y=x^2ln x的凹凸區間及拐點.

5.設函數z=,求二階偏導數,.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設f(x)的一個原函數為,求不定積分òxf'(x)dx. 

3.計算二重積分,其中D是由曲線y=x^2-1及直線y=0,x=2所圍成的區域.

2.求曲線y=ln x及其在點(e,1)的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A.

五、應用題（本題9分）

1.設某廠生產q噸產品的成本函數為C(q)=4q^2-12q+100,該產品的需求函數為q=30-5p,其中p為產品的價格. (1)求該產品的收益函數R(q)； (2)求該產品的利潤函數L(q)； (3)問生產多少噸該產品時,可獲最大利潤?最大利潤是多少？

六、證明題（本題5分）

1.證明方程x^3-4x^2+1=0在區間(0,1)內至少有一個實根.