?全國2006年7月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數y=ln()的定義域是（　　　）

A.|x|≤1
B.|x|<1
C.0<|x|≤1
D.0<|x|<1

3.x^2sin=（　　　）

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

5.設產品的利潤函數為L（x）,則生產xo個單位時的邊際利潤為（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.設△y=f(x0+△x)-f(x0)且函數f(x)在x=x0處可導，則必有（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.設,則f(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.函數y=1+ln(x+2)的反函數是______.

4.設f(x)=,則f'_(1)=_____.

5.設y=cos，則y'=_____.

6.曲線y=xe^-x的拐點是_____.

2.設xn=,則=_______.

3._______.

8.______.

9.設z=,則dz=_____.

7.已知某產品的產量為g時，總成本是C(g)=9+，則生產100件產品時的邊際成本MC|g=100=_____.

10.微分方程（xlnx）y'=y的通解是____.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

3.求不定積分

5.設z=x^2arctan

2.設y=arctane^x-ln

4.計算定積分

1.求極限

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設y=

2.計算定積分

3.設D是xoy平面上由曲線y=x^2，直線y=x和x=1/2所圍成的區域，求

五、應用題（本題9分）

1.設生產某種產品x（百臺）時的邊際成本（萬元/百臺），邊際收益R'(x)=8-x（萬元/百臺），試求： （1）產量由1百臺增加到5百臺時的總成本與總收入各增加多少？ （2）產量為多大時，利潤最大？

六、證明題（本題5分）

1.證明：當x>0時，xln(