?全國2006年4月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.已知f(x)的定義域是[0,3a]，則f(x+a)+f(x-a)的定義域是（　　　）

A.[a,3a]
B.[a,2a]
C.[-a,4a]
D.[0,2a]

2.（　　　）

A.1
B.

∞

3.設D=D（p）是市場對某一商品的需求函數，其中p是商品價格，D是市場需求量，則需求價格彈性是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.（　　　）

A.0
B.1
C.-1
D.

5.（　　　）

A.π
B.4
C.2π
D.2

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.若f(x+1)=x+cosx則f(1)=__________.

6.

3.若f(x)在x=x0處可導，且

7.微分方程e^xy′-1=0的通解是__________.

2.

8.

5.曲線y=xe^-x為凹的區間是__________.

9.

4.曲線y=x^3-5x^2+3x+5的拐點是__________.

10.設z=

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設y=

2.求極限

4.計算定積分

3.計算不定積分

5.設z=f(

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設y=x^2(lnx-1)-(1-x^2)lnx,求.

3.設D是由x軸，y=x-4和y=

2.將一長為l的鐵絲截成兩段，并將其中一段圍成正方形，另一段圍成圓形，為使正方形與圓形面積之和最小，問這兩段鐵絲的長應各為多少？

五、應用題（本題9分）

1.已知某企業生產某種產品q件時，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知當q=10件時，總成本為250千元，求最大利潤.（其中邊際成本函數MC=邊際收益函數MR=

六、證明題（本題5分）

1.設f(x)=