?全國2005年10月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.設，則（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.設函數f(x)在點a可導，且，則f'(a)=（　　　）

A.1/5
B.5
C.2
D.1/2

5.設某商品的需求函數為Q=a-bp，其中p表示商品價格，Q為需求量，a、b為正常數，則需求量對價格的彈性（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.設函數y=2x^2，已知其在點x0處自變量增量時，對應函數增量的線性主部為-0.6，則x0=（　　　）

A.0
B.1
C.-0.5
D.-4

4.下列無窮限積分中，發散的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設函數f(x)的定義域是[-2，2]，則函數f(x+1)+f(x-1)的定義域是___________.

5.函數y=lnx在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的點ξ是___________.

7.微分方程的通解是___________.

8.設___________.

2.___________.

6.曲線為凹的區間是___________.

9.設z=xln(xy)，則dz=___________.

3.___________.

10.設___________.

4.函數f(x)在點x0處左、右導數存在且相等是函數f(x)在x0可導的___________條件.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設y=x^(5x)，求dy.

2.求極限

4.計算定積分I=

3.求不定積分

5.設方程x^2+y^2+z^2=ye^z確定隱函數z=z(x,y)，求Z′，Zy′.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

2.計算定積分

1.欲做一個容積100米^3 的無蓋圓柱形容器，問此圓柱形的底面半徑r和高h分別為多少時，所用材料最省？并求此時所用材料的面積。

3.將二次積分化為先對x積分的二次積分并計算其值。

五、應用題（本題9分）

1.求曲線y=e^x，y=e^-x和直線x=1所圍成平面圖形的面積A以及其繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.證明函數，在點x=0連續且可導.