?全國2010年7月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.向量a={}與y軸的夾角β為（　　　）

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

2.函數f (x, y)=在點（0，0）處（　　　）

A.連續
B.間斷
C.可微
D.偏導數存在

4.下列方程中，是一階級性非齊次微分方程的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.設函數P（x, y），Q（x, y）具有連續的偏導數，且P (x，y)dx+Q（x, y）dy是某函數u（x, y）的全微分，則（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.下列無窮級數中，收斂的無窮級數是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題2分，共10分）

2.函數f (x, y)=的定義域為___________.

5.設函數f (x)是周期為2π的函數，f(x)的傅里葉級數為 則傅里葉系數a2=___________.

3.設積分區域D：x^2+y^2≤4，則二重積分在極坐標中的二次積分為___________.

1.在空間直角坐標系中，直線的方向向量為___________.

4.微分方程的一個特解y*=___________.

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.已知直線L過點P(2,-1,-1),并且與平面π: x-y+z=0垂直，求直線L的方程.

4.設函數z=f (x, sin(2x+y)), 其中f (u, v)具有連續偏導數，求和.

6.計算二重積分，其中積分區域D是由直線x+y=2，y=x及y=0所圍成的區域.

9.驗證對坐標的曲線積分 與路徑無關，并計算

11.判斷無窮級數的斂散性.

2.設函數z=x^2+arctan,求和

7.計算三重積分，其中積分區域Ω是由平面2x+3y+z=2及坐標面所圍成的區域.

12.將函數展開為x－1的冪級數.

3.設函數z=x^(y+1)，求全微分dz.

8.計算對弧長的曲線積分，其中C是圓周x^2+y^2=1.

5.設函數f (x, y)=5－，求grad f (2，1).

10.求微分方程的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數的極值點，并判斷是極大值點還是極小值點.

2.計算由三個坐標面，平面x=2, y=2及曲面z=x^2+y^2+2所圍立體的體積.

3.設無窮級數收斂，證明：.