?全國2010年1月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標系中，方程x^2+y^2=2的圖形是（　　　）

A.圓
B.球面
C.圓柱面
D.旋轉拋物面

2.設函數f(x+y,x-y)=,則f(x,y)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.設積分區域Ω：x^2+y^2+z^2≤1，三重積分I=，則（　　　）

A.I<0
B.I=0
C.I>0
D.I與z有關

5.下列無窮級數中發散的無窮級數是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程的通解y=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.設函數z=u+v，而u=x+y，v=xy，則=___________。

2.設區域，則二重積分的值等于___________。

3.設是正常數，并且是其個函數u(x,y)的全微分，則= ___________。

5.函數f(x)=sin x展開成x的冪級數為___________。

4.微分方程的一個特解為___________。

三、計算題（每小題5分，共60分）

1.求過點P（4，-1，2）并且與直線L：平行的直線方程.

5.求曲面z=4-x^2-y^2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.

12.設函數f(x)=x+1,x∈[-π,π)的傅里葉級數展開式為求系數a5 .

2.設函數z=，其中f是可微函數，求.

6.計算二重積分I=，其中D是由坐標軸和直線x+y=4所圍成的區域.

3.已知函數z=e^(3y)(x^2+2y-x)，求.

4.求函數f(x,y,z)=xyz-x^2-y^2+3z在點（-1，-1, 2）處的梯度.

7.計算三重積分I=，其中積分區域：x^2+y^2+z^2≤1.

9.計算對坐標的曲線積分，其中L是橢圓的逆時針方向.

8.計算對弧長的曲線積分，其中L是連接點（1，0）和（0，1）的直線段.

10.求微分方程（1+x^2）dy+(1+y^2)dx=0的通解.

11.求冪級數的收斂半徑和收斂區間.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求由四個平面x=0, y=0, x=1, y=1所構成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所圍成的立體的體積.

2.設無窮級數和均收斂，證明無窮級數是絕對收斂.

3.設曲線y=y(x)在其上任意點（x,y）處的切線斜率為，且過點（-1，0），求該曲線的方程.