?全國2004年10月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.下列函數中，函數的圖象關于原點對稱的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.sin n=（　　　）

A.0
B.1
C.不存在
D.∞

10.函數的水平漸近線方程是（　　　）

A.y=1
B.y=2
C.y=4
D.不存在

6.設y=sin 2x, 則y^(n) =（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.（　　　）

A.2
B.1
C.0
D.∞

15.下列級數中條件收斂的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.設，則x=（　　　）

A.e+1
B.e
C.ln (e+1)
D.ln (e-1)

17.設z=ln(x-y^2)，則（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.函數的駐點是（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.設y=y(x)滿足微分方程，且當x=0時，y=0，則x=-1時，y=（　　　）

A.1-e
B.1+e
C.-e
D.e

2.下列各函數中，互為反函數的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.下列廣義積分中，收斂的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.（　　　）

A.e-1
B.e
C.(e-1)^2
D.e^2

4.設f(x)=ln(9-x^2)，則f(x)的連續區間是（　　　）

A.（-∞, -3）
B.(3, +∞)
C.[-3, 3]
D.(-3, 3)

16.冪級數的收斂區間是（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.設f(x)=, 則f+′(1)=（　　　）

A.2
B.-2
C.3
D.-3

12.（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.設，則dy=（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.設，則f(x)=（　　　）

A.tan x
B.tan^2 x
C.sec x·tan x
D.sec x·tan^2 x

二、簡單計算題（每小題4分，共20分）

1.討論函數在點x=0處的連續性.

5.判斷級數的斂散性.

3.求不定積分 .

2.設，求y′|x=4

4.設，求dz.

三、計算題（每小題6分，共24分）

1.求的極值.

4.求微分方程滿足初始條件y=1的特解.

2.計算定積分.

3.計算二重積分，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

四、應用題（每小題8分，共16分）

1.用薄鐵皮做成一個容積為V0的有蓋長方匣，其底為正方形，由于下底面無需噴漆，故其每單位面積成本僅為其余各面的一半，問長方匣的底面邊長為多少時，才能使匣子的造價最低？

2.求拋物線與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx和Vy.