?全國2004年4月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.設函數f=x^2+，則f(x)=（     ）

A.
B.
C.
D.

5.設f(x)為可導函數，且，則f'(x0)（     ）

A.1
B.0
C.2
D.1/2

10.函數y=的水平漸近線方程是（     ）

A.y=2
B.y=1
C.y=-3
D.y=0

11.若F'(x)=f(x)，則=（     ）

A.F(x)
B.f(x)
C.F(x)+C
D.f(x)+C

13.設F(x)=，則F'(x)=（     ）

A.
B.
C.
D.

15.設z=cos(3y-x)，則=（     ）

A.sin(3y-x)
B.-sin(3y-x)
C.3sin(3y-x)
D.-3sin(3y-x)

9.下列四個函數中，在[-1，1]上滿足羅爾定理條件的是（     ）

A.
B.
C.
D.

6.設F(x)=f(x)+f(-x)，且f'（x）存在，則F'(x)是（     ）

A.奇函數
B.偶函數
C.非奇非偶的函數
D.不能判定其奇偶性的函數

17.設D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，，0<α<β，則（     ）

A.I1>I2
B.I1C.I1=I2
D.I1，I2之間不能比較大小

18.級數的收斂性結論是（     ）

A.發散
B.條件收斂
C.絕對收斂
D.無法判定

19.冪級數的收斂半徑R=（     ）

A.1/4
B.4
C.1/3
D.3

4.函數f(x)=  ，在點x=0處（     ）

A.極限不存在
B.極限存在但不連續
C.可導
D.連續但不可導

16.函數z=x^2-y^2+2y+7在駐點（0，1）處（     ）

A.取極大值
B.取極小值
C.無極值
D.無法判斷是否取極值

20.微分方程xy'=ylny的通解是（     ）

A.
B.
C.
D.

12.設f(x)的一個原函數是x，則=（     ）

A.sinx+C
B.-sinx+C
C.xsinx+cosx+C
D.xsinx-cosx+C

7.設y=，則dy=（     ）

A.
B.
C.
D.

8.設y=lncosx，則f'(x)=（     ）

A.1/cosx
B.tanx
C.cotx
D.-tanx

3.（     ）

A.1
B.2
C.1/2
D.

∞

2.在實數范圍內，下列函數中為有界函數的是（ ）

A.e^x
B.1+sinx
C.lnx
D.tanx

14.設廣義積分發散，則α滿足條件（     ）

A.α≤1
B.α<2
C.α>1
D.α≥1

二、簡單計算題（每小題4分，共20分）

2.設函數y=，求y"(0)

1.討論函數f(x)=  在x=0處的可導性。

4.判斷級數的斂散性。

5.設z=ln(x+lny)，求

3.計算定積分  I=dx

三、計算題（每小題6分，共24分）

2.設函數z=z(x,y)由方程確定， 求  

3.將下面的積分化為極坐標形式，并計算積分值： （a>0）

1.求不定積分

4.求微分方程  的通解。

四、應用題（每小題8分，共16分）

2.求曲線和所圍成的平面圖形的面積。

1.設某廠生產的某種產品固定成本為200（百元），每生產一個單位商品，成本增加5（百元），且已知需求函數為Q=100-2P，其中P為價格，Q為產量，這種商品在市場上是暢銷的。 （1）試分別列出商品的總成本函數C(P)及總收益函數R(P)； （2）求出使該商品的總利潤最大時的產量； （3）求最大利潤。