?全國2006年10月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.設函數f(x)=1-2x,g[f(x)]=，則g()=（　　　）

A.-1/2
B.1
C.2
D.3

3.極限（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.曲線y=3x^3-2x在點（1，1）處的切線方程為（　　　）

A.7x-y-6=0
B.4x-y-3=0
C.x-7y+6=0
D.x+7y-8=0

2.函數f(x)=的連接區間是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.當x→0時，與x^2等價的無窮小量是（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.設函數y=ln（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.設不定積分，則函數F（x）=（　　　）

A.
B.
C.
D.

15.已知函數z=x^y(x>0),則=（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.曲線y=1-（　　　）

A.有一條漸近線
B.有二條漸近線
C.有三條漸近線
D.無漸近線

10.設函數f(x)=，則定積分（　　　）

A.-3/2
B.3
C.14/3
D.6

14.極限（　　　）

A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在

16.設C是橢圓：x=acost,y=bsint(0≤t≤2π)，則線積分（　　　）

A.0
B.2π
C.πab
D.2πab

17.下列函數中哪個不是微分方程y″-4y′+3y=0的解（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.當a＜x＜b時有，f'(x)＞0,f″(x)<0，則在區間（a,b）內，曲線y=f(x)的圖形沿x軸正向是（　　　）

A.下降且為上凹的
B.下降且為下凹的
C.上升且為上凹的
D.上升且為下凹的

12.平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夾角為（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.下列無窮級數中，絕對收斂的無窮級數是（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.設廣義積分收斂，則（　　　）

A.q=1
B.q<1
C.q≥1
D.q>1

20.當|x|<5時，函數f(x)=的麥克勞林展開式是（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.方程z=x^2+y^2在空間直角坐標系中表示的圖形是（　　　）

A.旋轉拋物面
B.上半球面
C.圓柱面
D.圓錐面

18.微分方程xy″=y′的通解為（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題(每小題2分，共20分)

1.函數f(x,y)=的定義域為______.

3.設函數y=cos^2x，則______.

2.極限=______.

5.定積分______.

9.設積分區域B：x^2+y^2≤1，則二重積分=______.

6.過點（3，-1，2）并且與yoz坐標面垂直的直線方程為______.

10.微分方程y″=x滿足條件y′(0)=y(0)=0的特解為______.

4.設不定積分，則f(x)= ______.

8.累積分交換積分次序后為______.

7.設函數z=e,則全微分dz=______.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.已知參數方程確定函數y=y(x),求

2.設方程e^(x+y)-3x+2y^2-5=0確定函數y=y(x),求

4.計算定積分

5.將函數f(x)=ln(x^2+1)展開為x的冪級數.

四、應用和證明題（每小題5分，共15分）

1.證明方程5x^4+4x-2=0在0與1之間至少有一個實根.

2.證明不等式 2e

3.求由拋物線y=x^2,直線x=2和x軸所圍成的平面圖形，繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積.