?全國2006年4月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.函數f(x)=的連續區間是（　　　）

A.（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（1，+∞）
C.（-∞，-1）∪（2，+∞）
D.[3，+∞]

2.下列函數在其定義域內為有界函數的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.極限（　　　）

A.等于0
B.等于1
C.為無窮大
D.不存在，但不是無窮大

4.曲線y=1+sinx在點（）處的切線方程為（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.設二階可導函數f(x)在x0點滿足f′(x0) =0,f〞(x0)>0，則x0是f(x)的（　　　）

A.駐點
B.零點
C.極大值點
D.非極值點

6.設參數方程確定了函數y=y（x）,則=（　　　）

A.
B.
C.
D.

15.設函數f(x,y)=，則點（0，0）是f(x,y)的（　　　）

A.駐點
B.極小值點
C.極大值點
D.非極值點

5.設函數f(x)=cos,則=（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.設積分區域G：x^2+y^2+z^2≤R^2，則三重積分在柱面坐標下的累積分為 （　　　）

A.
B.
C.
D.

17.無窮級數是（　　　）

A.條件收斂
B.絕對收斂
C.發散
D.斂散性不確定的

18.冪級數在（-3，3）內的和函數S(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.微分方程（）^2+3-x^2=1的階數是（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

20.微分方程y〞-3y′=0滿足y(0)=0, y′(0)=1的特解為（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.不定積分（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.設函數f(x)=，則函數f(x)在x=0.01,△x=-0.1處的微分df(x)=（　　　）

A.-1
B.-0.5
C.-0.001
D.0.001

11.設f(x)在[a,b]上連續，當x∈[a,b]時，則f(x)的一個原函數為（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.曲線y=-12x+36的凹向區間為（　　　）

A.（-∞，8]
B.[8，+∞）
C.（-∞，4]∪[12，+∞）
D.（-∞，+∞）

12.點（-3，1，-5）在（　　　）

A.第四卦限
B.第五卦限
C.第六卦限
D.第七卦限

13.過點（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直線方程為（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.已知方程y-ln=0確定函數z=z(x,y),則=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題2分，共20分）

1.設函數f(2x)=,g(x)=x-4,則f(g(2))=_________.

3.曲線y=(x-1)^3-1的拐點坐標為_____.

5.函數f(x)=arctgx在[-1，1]上的平均值為______.

2.極限_______.

7.設函數f(x,y)=,則df(x,y)=___________.

4.不定積分=_______.

10.微分方程xdx+ydy=0的通解為_______.

6.點P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距離為_____.

8.設積分區域B：1≤x^2+y^2≤3，則二重積分=_______.

9.函數f(x)=展開成x的冪級數為______.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求極限

2.設函數f(x)=(x>0),求f′(x).

4.已知函數f(x)為連續函數，并且 求

3.求不定積分

5.將函數f(x)=展開為x-1的冪級數.

四、應用和證明題（每小題5分，共15分）

1.對任意的實數x1和x2，證明有不等式           成立.

2.求由曲線y^2=x,2y^2=x及x=1所圍平面圖形的面積.

3.求橢球面x^2+2y^2+3z^2=6上點（1，1，1）處的法線方程.