?全國2007年1月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.函數f(x)=cos+sin 4x的周期為（　　　）

A.π/2
B.π
C.2π
D.4π

3.極限（　　　）

A.0
B.1/2
C.5/2
D.∞

4.函數f(x)= 的間斷點個數是（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

7.下列結論正確的是（　　　）

A.點（0，0）不是曲線y=3x^3的拐點
B.點（0，0）是曲線y=3x^3的拐點
C.x=0是函數y=3x^3的極大值點
D.x=0是函數y=3x^3的極小值點

12.設有平面p:x-2y+z-1=0和直線L:,則p與L的夾角為（　　　）

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

13.設函數f(x-y,x+y)=x^2-y^2，則（　　　）

A.-2y
B.x-y
C.x+y
D.x

15.設積分區域B：x^2+y^2≤4，則二重積分在極坐標下的累積分為（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.設積分區域G是由坐標面和平面x+2y+3z=6所圍成的，則三重積分（　　　）

A.6
B.12
C.18
D.36

2.極限（　　　）

A.-π/2
B.0
C.π/2
D.+∞

5.設函數f(x)=，則f'(0)=（　　　）

A.-2
B.0
C.1
D.2

8.函數f(x)=cos的一個原函數是（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.微分方程的階數是（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

18.微分方程y"=sinx的通解為y=（　　　）

A.sinx+C1x+C2
B.sinx+C1+C2
C.-sinx+C1x+C2
D.-sinx+C1+C2

19.下列絕對收斂的級數是（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.曲線y=ctgx在點（）處的法線方程為（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.下列廣義積分發散的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.冪級數1+x+的收斂半徑R=（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.+∞

11.過點(3,-2,-1)并且平行于xoz坐標面的平面方程為（　　　）

A.x-3=0
B.z-1=0
C.y+2=0
D.y-2=0

9.已知f(x)=,則=（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.設函數u=()^x，則du|(1,1,1)=（　　　）

A.dx+dy+dz
B.dx+dy
C.dx-dy+dz
D.dy-dz

二、填空題（每小題2分，共20分）

1.極限___________.

3.設參數方程確定函數y=y(x)，則___________.

4.不定積分___________.

7.函數z=的定義域為___________.

2.設函數y=，則___________.

5.定積分___________.

9.設C是直線x-y=0上從（-1，1）到（1，1）的一段直線段，則曲線積分________.

6.曲線繞z軸旋轉，得旋轉曲面的方程為___________.

10.微分方程的一個特解為___________.

8.積分更換積分次序后為___________.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求極限.

3.求定積分.

2.已知方程y=1-cos(x+y)確定函數y=y(x)，求.

4.已知f(x)為可導函數，并且f(x)>0，滿足 f^2(x)=9+   求f(x).

5.將函數f(x)=x^2ln(1+x)展開為x的冪級數.

四、應用和證明題（每小題5分，共15分）

1.設f(x)在[-a，a]上連續，證明                  

2.設三個正數x、y、z之和為a，當x、y、z分別為多少時，它們之積最大.

3.設z=，其中φ（u）為可導函數，證明 .