?全國2006年7月高等教育自學考試《高等數學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.函數y=的周期為（　　　）

A.π
B.4π
C.2π/3
D.6π

2.極限（　　　）

A.0
B.1
C.-π/2
D.π/2

3.當x→0時，函數e^x-cosx是x^2的（　　　）

A.低階無窮小量
B.等價無窮小量
C.高階無窮小量
D.同階但非等價的無窮小量

5.設函數y=x^(cosx)(x>0)，則（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.設函數y=f()，其中f(u)為可導函數，則（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.對于曲線y=ln(1+x^2)，下面正確的結論是（　　　）

A.（0，0）點是曲線的拐點
B.（1，ln2）點是曲線的拐點
C.（0，0）點是曲線的極值點
D.（-1,ln2）點不是曲線的拐點

8.不定積分（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.曲線y=（　　　）

A.有且僅有水平漸近線
B.有且僅有垂直漸近線
C.既無水平漸近線也無垂直漸近線
D.既有水平漸近線也有垂直漸近線

9.定積分（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.極限（　　　）

A.-1
B.0
C.1
D.不存在

15.設函數f(x,y)在(x0,y0)的某鄰域內具有連續二階偏導數，且，則f(x0，y0)  （　　　）

A.必為f(x,y)的極小值
B.必為f(x,y)的極大值
C.必為f(x,y)的極值
D.不一定是f(x,y)的極值

16.設積分區域B：x^2+y^2≤2x，則二重積分（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.微分方程y'-y=1的通解是（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.用待定 系數法求微分方程y"-3y'+2y=sinx的一個特解時，應設特解的形式為（　　　）

A.asinx
B.acosx
C.acosx+bsinx
D.x(acosx+bsinx)

10.設函數f(x)為連續函數，且滿足f(x)=4x-,則=（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

19.下列無窮級數中絕對收斂的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

12.設a和b是向量，則（a+b）×(a+2b)=（　　　）

A.a×b
B.3 a×b
C.b×a
D.a^2+3a×b+b^2

20.函數sinx^2的麥克勞林展開式是（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.過點（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直線方程是（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.設函數z=，則（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題(每小題2分，共20分)

1.設函數f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，則函數f[g(x)]的定義域為___________.

3.設函數f(x)= 在x=0處連續，則常數a=___________.

5.函數f(x)=2^x在[-1，5]上的最大值是___________.

7.在空間直角坐標系中，xoz坐標面的方程為___________.

9.設C是直線y=x從（1，1）到（2，2）的一段，則曲線積分_________.

10.微分方程y"-y=0的通解是___________.

2.極限___________.

4.設參數方程確定了函數y=y(x)，則=___________.

8.設函數z=arctg，則=___________.

6.不定積分___________.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求極限〔〕.

2.設函數y=ln，求.

4.計算定積分.

3.設函數f(x)=在x=0處可導，求常數a和b的值.

5.判斷無窮級數的斂散性，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂.

四、應用和證明題（每小題5分，共15分）

1.設兩個非負數之和為8，其中一個為x,s(x)是這兩個正數的立方和。求s(x)的最大值和最小值.

3.求由圓柱面x^2+y^2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所圍立體的體積.

2.證明：若函數f(x)在(-∞，+∞)內滿足關系式f'(x)=f(x)，且f(0)=1，則f(x)=e^x.