?全國2007年4月高等教育自學考試《高等數學（工專）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題(每小題2分，共10分)

1.下列各對函數中，互為反函數的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.當x→+∞時，下列變量中為無窮大量的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.級數（　　　）

A.收斂
B.的斂散性不能確定
C.發散
D.的和為+∞

4.設f(x)可微，則d(e^f(x))=（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.矩陣A=為非奇異矩陣的充要條件是（　　　）

A.ad-bc=0
B.ad-bc≠0
C.ab-cd=0
D.ab-cd≠0

二、填空題（每小題3分，共30分）

3.設y=x(x+1)(x+2),則=________.

4.不定積分________.

6.設由參數方程x==________.

9.矩陣=________.

10.行列式=________.

1.曲線y=e^x在點（0，1）處的切線方程為________.

8.無窮限反常積分=________.

2.設函數f(x)=，則極限________.

5.=________.

7.曲線y=1+的鉛直漸近線為________.

三、計算題（每小題6分，共48分）

1.求極限.

3.求由方程y=1+xe^y所確定的隱函數y=y(x)的導數.

5.求不定積分.

8.λ為何值時，線性方程組有唯一解？

4.確定函數f(x)=e^x-x-1的單調區間.

2.設y=.

6.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.

7.計算定積分.

四、綜合題（每小題6分，共12分）

2.求由曲線y=x^3與直線x=2,y=0所圍平面圖形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積.

1.從一塊邊長為a的正方形鐵皮的四個角各截去一個大小相等的方塊，做成一個無蓋的盒子，問截去的方塊邊長為多少時，所做成的盒子容積最大？