?全國2007年7月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.設f(t)=t^2+1，則f(t^2+1)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.數列的極限是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.廣義積分（　　　）

A.π
B.π/2
C.π/4
D.0

3.設函數f(x)可導，又y=f(-x)，則y'=（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.設I=，則I=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.___________.

4.已知某工廠生產x個單位產品的總成本函數C(x)=1100+，則生產900個單位產品時的邊際成本是___________.

6.___________.

3.___________.

5.設直線l與x軸平行，且與曲線y=x-lnx相切，則切點是___________.

10.設D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，則=___________.

1.函數y=的定義域是___________.

9.設z=2x^2+3xy-y^2,則=___________.

7.___________.

8.微分方程y'=2x(1+y)的通解是___________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.求不定積分

4.求定積分

2.設求y'

5.設函數z=z(x,y)是由方程x+y+z=e^z所確定的隱函數，求.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設y=ln tan-cosx ln tan x, 求y'

2.求定積分

3.設D是xoy平面上由直線y=x, x=-1和y=1所圍成的區域，試求

五、應用題（本題9分）

1.在拋物線y=-x^2+1上求一點p(x1,y1), 0<x1<1，使過該點P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標軸所圍圖形的面積最小.

六、證明題（本題5分）

1.設函數f(x)在[a,b](a<b)上連續，且. 試證：存在c∈[a,b]，使f(c)=0.