?全國2007年1月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.設函數f(x-1)=x^2-x,則f(x)=（　　　）

A.x(x-1)
B.x(x+1)
C.(x-1)^2-(x-1)
D.(x+1)(x-2)

2.設f(x)=ln4,則（　　　）

A.4
B.1/4
C.0
D.∞

3.設f(x)=x^15+3x^3-x+1,則f^(16)（1）=（　　　）

A.16!
B.15!
C.14!
D.0

4.（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.已知生產某商品x個的邊際收益為30-2x，則總收益函數為（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.已知f(3x)=log^2(9x^2-6x+5),則f(1)=________。

3.（1-3tan^3x）=_______。

4.設f(x)=則_____。

5.設y=,則y'=_______。

7.設某商品的需求量Q對價格P的函數關系為Q=75-P^2，則P=4時的邊際需求為_____。

9.設z=(1+x)^(xy),則_______。

2.設xn=1+，則xn=________。

8._______。

6.曲線y=e^x在點（0，1）處的切線方程是_____。

10.微分方程的通解是_____。

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設a≠0,b≠0,求。

3.求不定積分

4.求定積分。

5.設z=arc tan,求dz。

2.設y=,求。

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設y=x(arcsinx)^2+求y′。

2.求的值。

3.設D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區域，試求。

五、應用題（本題9分）

1.經過坐標原點作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求： （1）D的面積。 （2）D繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

六、證明題（本題5分）

1.證明：當x>0時，