?2017年10月自考線性代數(經管類)真題

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2017年10月自考線性代數(經管類)真題及答案

2017年10月自考線性代數(經管類)真題及答案，本套試卷是2017年10月自考線性代數(經管類)真題，有答案。

一、單選題

1.設A,B是n階可逆矩陣，下列等式中正確的是

A.

B.

C.

D.

2.設A為3階矩陣且r(A)=1，B=r(BA)=

A.0
B.1
C.2
D.3

3.設向量組α1=(1,2,3)，α2=(0,1,2)，α3=(0,0,1)，β=(1,3,6)，則

A.α1，α2，α3，β線性無關
B.β不能由α1，α2，α3線性表示
C.β可由α1，α2，α3線性表示，且表示法唯一
D.β可由α1，α2，α3線性表示，但表示法不唯一

4.設為4×5矩陣且r(A)=4，則齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中所含向量的個數為

A.1
B.2
C.3
D.4

5.設3階矩陣的特征多項式為|λE-A|=(λ-2)(λ+3)²，則∣A+E∣=

A.-18
B.-12
C.12
D.18

二、填空題

1.行列式的值為

2.設A為3階矩陣，∣A∣=1，則∣-2A∣=

3.設n階矩陣A的所有元素都是1，則r(A)=

4.設A為3階矩陣，將A的第1行與第2行交換得到矩陣B，則|A-B|=

5.設3維向量若向量2α+у=3β，則у=

6.已知線性方程組

7.設向量α=（1,1,3），β=（1，-1,1），矩陣，則矩陣A的非零特征值為

8.已知3階矩陣A的特征值為1,2,3，且矩陣B與A相似，則|B²+E|=       

9.已知向量組a1=(1,2,3), a2=(2,2,k)正交，則數k=

10.已知3階實對正矩陣A的特征多項式∣λE-A∣=(λ-1)(λ+2)(λ-5)，則二次型為f(x₁,x_2,x₃)=x^TAx的正慣性指數為

三、計算題

1.計算4階行列式的值

2.已知矩陣A=（2,1,0），B=(1,2,3),

3.已知矩陣A,B滿足AX=B，其中

4.求向量組的一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量用該極大線性無關組線性表出。

5.設3元齊次線性方程組，確定a為何值時，方程組有非零解，并求其通解。

6.設矩陣，求可逆矩陣和對角矩陣，使得

7.已知為正定二次型，（1）確定的取值范圍（2）寫出二次型的規范型

四、證明題

1.證明矩陣不能對角化