?2021年10月自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)復(fù)習(xí)資料一

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2021年10月自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)復(fù)習(xí)資料一

本課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。因?yàn)檠芯繉ο?，所以在學(xué)習(xí)方法上與分析數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等其它課程有很大不同。在學(xué)習(xí)過程中，會遇到較多的、獨(dú)特的概念和分析方法，初學(xué)者可能會感到很不習(xí)慣，入門會有一定困難，但是只要肯于鉆研并掌握較好的學(xué)習(xí)方法，多數(shù)學(xué)生不僅能達(dá)到考核的基本要求，而且還會產(chǎn)生較大的學(xué)習(xí)興趣。這是因?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計與社會生活實(shí)際的聯(lián)系十分緊密，應(yīng)用特別廣泛，因而容易激發(fā)人們的興趣。下面，結(jié)合本課程的特點(diǎn)，介紹某些行之有效的學(xué)習(xí)方法供學(xué)生參考。

1.學(xué)習(xí)概率論的基本概念時，首先要注意這些概念的統(tǒng)計背景。

概率論部分的基本概念比較多，特別從第二章“隨機(jī)變量及其分布”開始，似乎“高難動作”一個接著一個來。如果對基本概不能很好理解，勢必影響自學(xué)的信心。實(shí)際上，概率論的許多基本概念來源于統(tǒng)計實(shí)踐，因此弄清其統(tǒng)計背景乃是入門的向?qū)?。例如，概率來源于頻率，它是大量獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時頻率的穩(wěn)定值。因此，頻率是概率的先導(dǎo)。而概率又是頻率的抽象和發(fā)展。進(jìn)而可理解概率的某些基本特性也是相應(yīng)的頻率特性的高度概括和抽象。又如，連續(xù)隨機(jī)變量的概率密度的統(tǒng)計背景是統(tǒng)計直方圖;隨機(jī)變量的分布函數(shù)實(shí)質(zhì)上是一種“累計概率”，它來源于統(tǒng)計中的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù);而隨機(jī)變量的期望概念則是樣本均值的抽象，在提供了頻率分布的前提下，樣本均值實(shí)際上是一種加權(quán)平均值(“權(quán)”就是頻數(shù))，而離散隨機(jī)變量的期望恰恰是這種加權(quán)平均值概念的提升和推廣，即將頻率提升為概率，將有限推廣到無限等等。

2.重視概念的甄別，即弄清某些容易混淆的概念之間的區(qū)別。

在概率論中存在許多容易混淆的概念，如果不能認(rèn)真區(qū)分，仔細(xì)加以甄別，就不能正確理解這些重要概念，在應(yīng)用時就會產(chǎn)生各種各樣的錯誤。

互不相容事件與相互獨(dú)立事件是最容易混淆的一對概念

“互不相容”是指兩個事件不能同時發(fā)生。

而“相互獨(dú)立”則是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。

隨機(jī)變量的獨(dú)立性與不相關(guān)性是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系的概念。

兩個隨機(jī)變量相互獨(dú)立不相關(guān)

條件概率P(A|B)與乘積概率P(AB)也是容易混淆的一對概念

條件概率是已知某事件發(fā)生條件下，另一事件發(fā)生的概率，而

乘積概率中所涉及的事件都沒有“已經(jīng)發(fā)生”的假定。兩者的關(guān)系為

P(AB)=P(B)P(A|B)

3.善于識別一些重要的概率模型并能正確進(jìn)行計算是提高分析和解決概率實(shí)際問題能力的關(guān)鍵。

在概率論中有許多經(jīng)長期實(shí)踐概括出的重要概率模型(簡稱“概型”)，學(xué)生必須了解其背景、特點(diǎn)和適用范圍，要熟記計算公式，以便能正確應(yīng)用。例如：

(1)古典概型：一類具有有限個“等可能”發(fā)生的基本事件的概率模型。

(2)完備事件組模型：若干個兩兩互不相容的事件在一次試驗(yàn)中有且僅有一個發(fā)生的一類概率模型。它主要用于某些復(fù)雜事件的計算——全概率公式，以及某些條件概率的計算——貝葉斯公式。

(3)貝努利概型與二項(xiàng)分布模型：貝努利概型是關(guān)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列的一類重要的概率模型，其特點(diǎn)是各個重復(fù)試驗(yàn)是獨(dú)立進(jìn)行的，且每次試驗(yàn)中僅有兩個對立的結(jié)果：事件A發(fā)生或不發(fā)生，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生m次的概率為，其中p=P(A).

(4)泊松分布：物理上存在一種質(zhì)點(diǎn)流，稱為泊松流，它是由源源不斷的隨機(jī)出現(xiàn)的許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的一種隨機(jī)質(zhì)點(diǎn)流。例如，電話交換臺所接到的呼喚形成一呼喚流，到某商店去購物的顧客形成一顧客流，經(jīng)過某塊天空的流星形成流星流，放射性物質(zhì)不斷放出的質(zhì)點(diǎn)形成質(zhì)點(diǎn)流等等。泊松流的主要特征之一就是在任意兩個不相交的時間區(qū)間內(nèi)各自出現(xiàn)的質(zhì)點(diǎn)個數(shù)是相互獨(dú)立的。加上另一些特征，即可導(dǎo)出泊松流的概率模型.

(5)正態(tài)分布——最重要的概率模型：根據(jù)中心極限定理的意義可知：無數(shù)微小的，又相互獨(dú)立作用的隨機(jī)因素，如果它們同分布，則它們累加起來的總效應(yīng)必定服從正態(tài)分布。這是正態(tài)分布應(yīng)用最為廣泛的根本原因。例如人體的身高、體重，測量的誤差等都服從正態(tài)分布。

(6)均勻分布——“等可能”取值的連續(xù)化模型：如果連續(xù)隨機(jī)變量僅在某有限區(qū)間[a，b]內(nèi)取值，且具有概率密度

則稱服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布。

除以上6種常見的概率模型外，還有指數(shù)分布，隨機(jī)變量的函數(shù)等模型，不再—一列舉，可參看教材有關(guān)內(nèi)容。

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