?山東省2025年普通專升本高等數學Ⅰ的考試范圍是什么？考哪些內容？

在山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試中，其公共課高等數學Ⅰ的考試內容包括函數、極限與連續，一元函數微分學，一元函數積分學，向量代數與空間解析幾何，以及多元函數微積分學等。小編在下文為大家介紹了山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試公共課高等數學Ⅰ的考試內容，供大家了解，各位考生可根據相關考試內容做好備考準備。

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【考試內容】

針對山東省2025年普通高等教育專科升本科招生考試，其公共課高等數學Ⅰ要求考生掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法，主要考查考生識記、理解、計算、推理和應用能力，為進一步學習奠定基礎，具體內容與要求如下：

一、函數、極限與連續

（一）函數

1、理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會建立應用問題的函數關系。

2、掌握函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

3、理解分段函數、反函數和復合函數的概念。

4、掌握函數的四則運算與復合運算。

5、掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。

（二）極限

1、理解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念，掌握函數極限存在與左極限、右極限存在之間的關系。

2、理解數列極限和函數極限的性質，了解數列極限和函數極限存在的兩個收斂準則（夾逼準則與單調有界準則），熟練掌握數列極限和函數極限的運算法則。

3、熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求極限。

4、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系，掌握無窮小的比較（高階、低階、同階和等價），會用等價無窮小量求極限。

5、會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

（三）連續

1、理解函數連續性（包括左連續和右連續）的概念，掌握函數連續與左連續、右連續之間的關系。會求函數的間斷點并判斷其類型（可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點和振蕩間斷點）。

2、掌握連續函數的四則運算和復合運算，理解初等函數在其定義區間內的連續性。

3、會利用連續性求極限。

4、掌握閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理），并會應用這些性質解決相關問題。

二、一元函數微分學

（一）導數與微分

1、理解導數的概念及幾何意義，會用定義求函數在一點處的導數（包括左導數和右導數），會求平面曲線的切線方程和法線方程，理解函數的可導性與連續性之間的關系。

2、熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，熟練掌握基本初等函數的導數公式。

3、掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導法，會求分段函數的導數。

4、理解高階導數的概念，會求函數的高階導數。

5、理解微分的概念，理解導數與微分的關系，掌握微分運算法則，會求函數的一階微分。

（二）中值定理及導數的應用

1、理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關問題。

2、熟練掌握洛必達法則。

3、理解駐點、極值點和極值的概念，掌握駐點和極值點的關系，會求函數的駐點、極值點和極值。掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

4、會用導數判斷函數的單調性，會用導數證明不等式。

5、理解曲線的凹凸性的概念，會求曲線的拐點。

三、一元函數積分學

（一）不定積分

1、理解原函數與不定積分的概念，了解原函數存在定理，掌握不定積分的性質。

2、熟練掌握不定積分的基本公式。

3、熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4、掌握簡單有理函數的不定積分的求法。

（二）定積分

1、理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2、掌握定積分的性質及其應用。

3、理解積分上限的函數的概念，會求積分上限的函數的導數，熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4、熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5、會用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

6、理解反常積分的概念。

四、向量代數與空間解析幾何

（一）向量代數

1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示法，會求單位向量、向量的方向余弦和向量在坐標軸上的投影。

2、掌握向量的線性運算，會求向量的數量積與向量積。

3、會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

1、會求平面的點法式方程、一般式方程，會判斷兩平面的位置關系（垂直、平行）。

2、會求點到平面的距離。

3、會求直線的對稱式方程、一般式方程及參數式方程，會判斷兩直線的位置關系（垂直、平行）。

4、會判斷直線與平面的位置關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數微積分學

（一）多元函數微分學

1、理解多元函數的概念，理解二元函數的極限與連續的概念，會求二元函數的定義域。

2、理解二元函數偏導數、可微和全微分的概念，理解可微的必要條件和充分條件，會求二元函數的一階、二階偏導數和全微分。

3、掌握復合函數一階、二階偏導數的求法。

4、掌握由方程F（x, y,z）=0所確定的隱函數 z=z（x, y）的一階偏導數的計算方法。

5、理解二元函數的駐點、極值點和極值的概念，掌握駐點和極值點的關系，會求二元函數的駐點、極值點和極值。

（二）二重積分

1、理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

2、掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

3、理解累次積分的概念，會交換累次積分的順序。

六、無窮級數

（一）數項級數

1、理解數項級數收斂、發散的概念。掌握收斂級數的基本性質，掌握級數收斂的必要條件。

2、掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。

3、掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。

4、掌握交錯級數收斂性的萊布尼茨判別法。

5、理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念。

（二）冪級數

1、理解冪級數的概念，會求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域。

2、掌握冪級數在其收斂區間內的性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

3、掌握冪級數的和函數在其收斂域上的性質。

4、會利用逐項求導和逐項積分求冪級數的和函數。

5、會將一些簡單的初等函數展開為冪級數。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

1、理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握可分離變量微分方程的解法。

3、掌握一階線性微分方程的解法。

（二）二階線性微分方程

1、理解二階線性微分方程解的結構。

2、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

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