?2022年上海理工大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

2022年上海理工大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

本考試注重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、以及 分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

一、考試的內(nèi)容及要求

(一)函數(shù)與極限

理解函數(shù)的概念及表示法;了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶 性、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、函數(shù)的左右極限、無(wú)窮小、無(wú)窮大和無(wú)窮小 與無(wú)窮大之間的關(guān)系等概念，掌握無(wú)窮小的比較和極限的四則運(yùn)算法則; 熟悉 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則;會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限; 掌握羅必達(dá)(L’Hopsital)法則; 了解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念， 會(huì)討論 函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性(如分段函數(shù))， 會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型;了解初等函數(shù) 的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(零點(diǎn)定理、 介值定理和最大值、最 小值定理)。

(二)一元函數(shù)微分法及應(yīng)用

了解導(dǎo)數(shù)與微分的概念與關(guān)系，會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求極限;清楚導(dǎo)數(shù)的幾何定 義和物理意義，會(huì)求曲線在一點(diǎn)處的切線方程; 了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之 間的關(guān)系;熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則;熟練計(jì)算初等函數(shù)的一階、二階 導(dǎo)數(shù);掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法;理解羅爾 (Rolle)定理，會(huì)用羅爾定理討論方程根的問(wèn)題;掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性和求 極值的方法以及討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; 會(huì)確定簡(jiǎn)單函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn); 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)證明簡(jiǎn)單不等式;會(huì)求解簡(jiǎn)單的最大值與最小值問(wèn)題。

(三)一元函數(shù)積分法及應(yīng)用

理解不定積分的概念及其與原函數(shù)的關(guān)系;熟練掌握不定積分的基本積分 公式和不定積分的換元法與分部積分法;理解定積分的概念，掌握定積分的基

本性質(zhì)(含積分中值定理) ;掌握變上限定積分求導(dǎo)公式，熟練掌握牛頓—— 萊布尼茲公式;掌握定積分的換元法和分部積分法; 了解定積分的元素法，會(huì) 用定積分求平面圖形面積、 旋轉(zhuǎn)體體積等。

(四)微分方程

能識(shí)別可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程，并掌握它們的解法; 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu); 會(huì)求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解; 會(huì)求簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解(非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù) 函數(shù)及它們的和或乘積) 。

(五)向量代數(shù)與空間解析幾何

掌握基本的向量運(yùn)算(線性運(yùn)算、點(diǎn)積、叉積); 掌握平面和直線的方程 表達(dá)式及其求法; 了解平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的

條件和夾角公式，以及點(diǎn)到平面的距離公式。

二、參考書目

《高等數(shù)學(xué)》(第七版) 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 高等教育出版社

三、考試時(shí)間： 120 分鐘