2018上半年高中數學教師資格證面試真題及答案：空間向量

高中數學《空間向量》

　　二、考題解析

【教學過程】

(一)引入課題

(課件)引入：有一塊質地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點處用與對邊成60度角，大小200千克的三個力去拉三角形鋼板，問鋼板在這些力的作用下將如何運動?這三個力至少多大時，才能提起這塊鋼板?

提問：我們研究的問題是三個力的問題，力在數學中可以看成是什么?這三個向量和以前我們學過的向量有什么不同?

(學生得出：這是三個向量不共面)

追問：不共面的向量問題能直接用平面向量來解決么?解決這類問題需要空間向量的知識。這節課我們就來學習空間向量。

(二)探求新知

1.生活實例感知

空間向量我們隨處可見，同學們能不能舉出一些例子?(學生舉例)

再演示(課件)幾種常見的空間向量身影。(常見的高壓電線及支架所在向量，長方體中的三個不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共線向量)

2.類比概念形成

接下來我們我們就來研究空間向量的知識、概念和特點，空間向量與平面向量既有聯系又有區別，我們將通過類比的方法來研究空間向量，首先我們復習回顧一下平面向量的知識。師生一起回憶平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等，引導學生理解空間向量就是把向量放到空間中了，請同學們給空間向量下個定義，

(學生：在空間中，既有大小又有方向的量)

現在請同學們閱讀教材，找出空間向量的相關定義，用類比的方法記憶并填寫課件的表格：

3.類比運算定律形成

在數學中引入一種量以后，一個很自然的問題就是研究它們的運算，空間向量的運算我們也采用與平面向量類比的方法，那么我們首先來復習回顧一下平面向量的加減運算。(課件)復習回顧：(找學生回答)

提問：同學課下的復習很好。我們先來探討這樣一個問題：對于兩個向量來說空間向量和平面向量有沒有區別?

學生探討研究：平面向量可在同一平面內平移，而空間向量也可在空間中平移。平移后的向量與原向量是同一向量。由此得出：空間任意兩個向量都可轉化為共面向量。

引導學生得出任意的空間中的兩個向量的運算與平面向量的結論一致，這樣我們就能夠定義空間向量的加法和減法運算。

同樣地，用類比(表格)形式對比給出空間向量的相關定義，采用填空形式填寫下列有關內容：(課件)

(三)鞏固提高

課堂練習例1.

(四)小結作業

這節課，我們在平面向量的基礎上學習了平面向量，接下來給同學們兩分鐘的時間總結一下這節課的主要內容。(學生總結)

通過這節課的學習，我們學會了空間向量的有關概念，加減運算及其運算律以及空間向量的加減運算在空間幾何體中的應用。

作業：(1)課后練習題1、2;

(2)思考題：共始點的兩個不共線向量的加法滿足平行四邊形法則。和向量是平行四邊形的對角線。請問，共始點的三個不共面的向量滿足什么法則?和向量是什么向量?

【板書設計】

　　【答辯題目解析】

1.平行向量是如何定義的?

【參考答案】

平行向量又稱共線向量，指的是方向相同或相反的兩個非零向量。規定零向量和任何向量都平行。

2.空間向量在高中數學中具有怎樣的地位和作用?

【參考答案】

用空間向量處理某些立體幾何問題，可以為學生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關系的幾何問題增加一種理想的代數工具，從而提高學生的空間想象能力和學習效率。