2023年湖南師范大學應用統計專業考研統計學科目考試大綱

2023年湖南師范大學應用統計專業考研統計學科目考試大綱

考試科目代碼：432

考試科目名稱：統計學

一、考試內容及要點

1、描述統計部分

考試內容：

統計資料的搜集和整理;數據的圖表展示;數據的概括性度量;概率抽樣與非概率抽樣;相對指標和指數。

考試要點：

(1)了解統計數據的類型;重點掌握統計學中的兩組核心概念(總體和樣本、參數和統計量)。

(2)掌握抽樣調查的組織和實施、抽樣方案的設計、問卷設計、調查報告的撰寫。

(3)理解概率抽樣與非概率抽樣的定義、分類、優缺點;了解數據搜集的方法;重點掌握簡單隨機抽樣和分層抽樣理論;掌握抽樣誤差和非抽樣誤差。

(4)掌握數據預處理的方法，重點掌握數據圖表的分析方法。

(5)掌握集中趨勢的測度：平均數、中位數、分位數和眾數(包括分組數據情形)。

(6)掌握離散趨勢的測度：極差、標準差、樣本方差、離散系數(包括分組數據情形)。

(7)了解分布的其他特征數：k階矩、偏度系數和峰度系數等。

(8)了解指數的概念和分類;掌握總指數的編制方法和綜合評價指數的構建方法;理解幾種典型指數(居民消費價格指數、股票價格指數)。

2、概率論部分

考試內容：

隨機事件及其運算;概率的定義及其確定方法;概率的性質;條件概率;獨立性;隨機變量及其分布;隨機變量的數學期望;隨機變量的方差與標準差;常用離散分布;常用連續分布;隨機變量函數的分布及隨機變量函數的特征數;分布的其他特征數;多維隨機變量及其聯合分布;邊際分布與隨機變量的獨立性;多維隨機變量函數的分布;多維隨機變量的特征數;條件分布與條件期望;隨機變量序列的兩種收斂性;特征函數;大數定律;中心極限定理。

考試要點：

(1)了解概率的統計定義、幾何概率。

(2)理解事件、概率及條件概率的定義。

(3)掌握事件的關系、運算及運算律;掌握概率空間的公理化定義及其性質，掌握有關條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應用于事件概率的計算;掌握事件的獨立性;掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本概型、概率性質、事件獨立性計算事件概率的方法。

(4)理解隨機變量、期望與方差(標準差)的概念。

(5)掌握分布函數、分布列、密度函數的性質，掌握期望、方差的性質;掌握隨機變量的分布函數、離散型隨機變量的分布列、連續型隨機變量的密度函數;掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續型的正態分布、均勻分布、指數分布、伽瑪分布;掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負二項分布及連續型的貝塔分布;熟練掌握求隨機變量函數的分布及其數字特征的基本方法。

(6)理解多維隨機變量及其聯合分布(聯合分布函數、聯合分布列、聯合密度函數)，理解隨機向量的數學期望與協方差陣;掌握條件分布與條件數學期望。

(7)掌握多維均勻分布、二維正態分布，掌握邊際分布(邊際分布函數、邊際分布列、邊際密度函數)，掌握隨機變量的獨立性; 熟練掌握求多維隨機變量函數的分布的基本方法;熟練掌握連續型場合的卷積公式、變量變換法(積商的密度公式);掌握多維隨機變量函數的期望公式，掌握期望與方差的運算性質，掌握協方差與相關系數。

(8)了解林德貝格定理的證明。

(9)理解特征函數及其性質、按分布收斂(弱收斂)。

(10)掌握常用分布的特征函數;掌握大數定律(切比雪夫大數定理、馬爾可夫大數定律、辛欽大數定律);重點掌握依概率收斂和中心極限定理(獨立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨立不同分布下的林德貝格定理)。

3、數理統計部分

考試內容：

總體與樣本;統計量及其分布;三大抽樣分布;充分統計量;點估計的概念與無偏性;矩估計及相合性;極大似然估計與矩估計;最小方差無偏估計;區間估計;假設檢驗的基本思想與概念;單正態正態總體參數假設檢驗;非參數假設檢驗;單因素方差分析和雙因素方差分析;相關分析;時間序列分析與預測;統計決策。

考試要點：

(1)理解總體、簡單隨機樣本、統計量的概念，熟練掌握三大抽樣分布并能靈活運用，熟悉幾個重要的統計量;理解充分統計量。

(2)掌握c2分布、t分布和F分布的概念及構造方法，熟悉其性質。

(3)理解經驗分布函數的概念和性質。

(4)熟練掌握參數點估計(重點掌握矩估計、極大似然估計)和區間估計(重點掌握單個正態總體和兩個獨立正態總體情形)的基本原理和方法;清楚估計量優良性的評價標準(會無偏性、有效性和一致性的判斷)，會驗證估計量的無偏性。

(5)掌握樣本容量的確定和分配方法。

(6)了解第一類錯誤和第二類錯誤的概念，理解樞軸變量的概念，掌握參數假設檢驗和非參數假設檢驗的基本原理和方法。

(7)掌握方差分析的基本原理和方法;掌握單因素和雙因素方差分析的實現和結果解釋。

(8)掌握相關分析的基本原理和方法。

(9)了解時間序列的概念，重點掌握時間序列的類型(平穩序列和非平穩序列);理解時間序列分解模型。

(10)了解時間序列的描述性分析，掌握時間序列的預測程序、預測方法及評估方法。

(11)了解統計決策一般理論和方法(風險型決策、貝葉斯決策、不確定型決策)

4、回歸分析部分

考試內容：

相關關系和回歸關系;一元線性回歸模型;多元線性回歸模型;異方差;多重共線性;嶺回歸;主成分回歸與偏最小二乘法;非線性回歸;含定性變量的回歸模型。

考試要點：

(1)了解變量間的關系、相關關系和函數關系的差別;了解相關關系的描述;掌握相關系數的概念、計算與含義。

(2)掌握一元線性回歸模型的估計和檢驗方法;掌握擬合優度(判定系數);理解殘差分析在回歸分析中的作用。

(3)掌握多元線性回歸模型的估計和檢驗方法;理解多重判定系數;理解F檢驗和t檢驗的關系。

(4)理解異方差的概念和產生原因;理解加權最小二乘法的原理。

(5)理解自相關性的概念和產生原因。

(5)掌握多重共線性的概念、危害、判別和處理;理解變量選擇和逐步回歸;了解嶺回歸，主成分回歸;掌握偏最小二乘法。

(6)了解非線性回歸，掌握可化為線性回歸的曲線回歸模型的估計、檢驗及其應用;了解含定性變量的回歸模型，掌握自變量含定性變量的回歸模型。

(7)能夠運用回歸分析方法針對實際問題建立回歸模型。

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2023年湖南師范大學應用統計專業考研統計學科目考試大綱