2022年山東高職單招和綜合評(píng)價(jià)招生數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)

一、考試范圍和要求

(一) 代數(shù)

1.集合

集合的概念，集合元素的特性，集合的表示方法，集合之間的關(guān)系， 集合的基本運(yùn)算， 充分、必要條件。

要求：

(1) 理解集合的概念，掌握集合的表示方法，掌握集合之間的關(guān)系，掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。

(2) 能正確地區(qū)分充分、必要、充要條件。

(3) 理解符號(hào)的含義。

2.方程與不等式

一元二次方程的解法， 實(shí)數(shù)的大小， 不等式的性質(zhì)，區(qū)間，含有絕對(duì)值的不等式的解法， 一元二次不等式的解法。

要求：

(1) 會(huì)解一元二次方程， 會(huì)用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題。

(2) 理解不等式的性質(zhì)， 會(huì)用作差比較法證明簡(jiǎn)單不等式。

(3) 會(huì)解一元一次不等式(組) 。

(4) 會(huì)解形如|ax+b|≥c 或|ax+b|<c p="" 的含有絕對(duì)值的不等式。

(5) 會(huì)解一元二次不等式，會(huì)用區(qū)間表示不等式的解集。

(6) 能利用不等式的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3.函數(shù)

函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法， 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

要求：

(1) 理解函數(shù)的有關(guān)概念及其表示方法， 會(huì)求一些常見(jiàn)函數(shù)的定義域。

(2) 會(huì)由f(x)的表達(dá)式求出f(ax+b)的表達(dá)式。

(3) 理解分段函數(shù)的概念。

(4) 理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義， 掌握增函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特 征，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

(5) 理解二次函數(shù)的概念， 會(huì)求二次函數(shù)的解析式， 掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(6) 能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

指數(shù)的概念，實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。

指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則。

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

要求：

(1) 掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求實(shí)數(shù)指數(shù)冪的值。

(2) 理解對(duì)數(shù)的概念， 理解對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，能利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值。

(3) 理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。

(4) 能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。

5.數(shù)列

數(shù)列的概念。

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式， 等差中項(xiàng)， 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式， 等比中項(xiàng)， 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。

要求：

(1)理解數(shù)列概念，理解數(shù)列通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式的含義。

(2) 掌握等差數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式。

(3) 掌握等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式。

(4) 能運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)， 解決實(shí)際問(wèn)題。

6.平面向量

向量及有關(guān)的概念， 向量的線性運(yùn)算。

向量直角坐標(biāo)的概念， 向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系， 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算， 中點(diǎn)公式， 距離公式。

向量夾角的定義，向量的內(nèi)積， 兩向量垂直、平行的條件。

要求：

(1) 理解向量及有關(guān)的概念，掌握向量加法、減法和數(shù)乘向量運(yùn)算。

(2) 掌握向量夾角的定義、內(nèi)積的定義和性質(zhì)。

(3) 掌握向量的直角坐標(biāo)表示及運(yùn)算。

(4) 掌握兩向量垂直、平行的坐標(biāo)表示。

(5) 掌握線段中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式、兩點(diǎn)間的距離公式。

(6) 能利用向量的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。

7.邏輯用語(yǔ)

命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞。

要求：

(1) 了解命題的有關(guān)概念，能判斷一個(gè)命題的真假。

(2) 理解全稱量詞和存在量詞， 理解全稱命題和存在性命題。

(3) 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義， 能判斷復(fù)合命題的真值。

(4) 理解符號(hào)的含義。

8.排列、組合與二項(xiàng)式定理

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

排列的概念，排列數(shù)公式。

組合的概念，組合數(shù)公式及性質(zhì)。

二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

要求：

(1) 掌握分類計(jì)數(shù)原理及分步計(jì)數(shù)原理， 會(huì)用這兩個(gè)原理解決一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

(2) 理解排列的概念， 會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題。

(3) 理解組合的概念及組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用組合數(shù)公式計(jì)算簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題。

(4) 理解二項(xiàng)式定理， 理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，理解二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別。

(二) 三角

角的概念的推廣，弧度制。

任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦和正切) 的概念， 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

已知三角函數(shù)值求角。

和角公式、倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

三角計(jì)算的應(yīng)用。

要求：

(1) 理解任意角的概念， 理解終邊相同的角的集合。

(2) 理解弧度制的概念， 掌握弧度和角度的互化。

(3) 理解任意角的三角函數(shù)定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。

(4) 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

(5) 會(huì)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式。

(6) 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(7) 掌握正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦型函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖。

(8) 會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值， 會(huì)由三角函數(shù)(正弦和余弦) 值求出指定范圍內(nèi)的角。

(9) 掌握和角公式與倍角公式， 會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明。

(10) 掌握正弦定理和余弦定理，會(huì)根據(jù)已知條件求三角形的面積。

(11) 能綜合運(yùn)用三角知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

(三) 平面解析幾何

直線的方向向量與法向量的概念，直線的點(diǎn)向式方程及點(diǎn)法式方程。

直線斜率的概念，直線的點(diǎn)斜式方程及斜截式方程。

直線的一般式方程。

兩條直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。

線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念，二元一次不等式(組) 表示的平面區(qū)域。

線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法。

線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。

待定系數(shù)法。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。

要求：

(1) 理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線的點(diǎn)向式方程和點(diǎn)法式方程。

(2) 理解直線的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線的斜率， 掌握直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程以及一般式方程。

(3) 會(huì)求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(4) 會(huì)求點(diǎn)到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

(5) 了解線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃的概念。

(6) 掌握二元一次不等式(組) 表示的平面區(qū)域。

(7) 掌握線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題。

(8) 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程， 掌握直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。

(9) 了解待定系數(shù)法的概念，會(huì)用待定系數(shù)法解決有關(guān)問(wèn)題。

(10) 掌握?qǐng)A錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線) 的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)， 能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題。

(四) 立體幾何

多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

三視圖，直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法。

柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

平面的表示方法，平面的基本性質(zhì)。

空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。

異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：

(1) 了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念， 理解直棱柱、正棱錐的有關(guān)概念。

(2) 理解實(shí)物或空間圖形的三視圖。掌握直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法。

(3) 會(huì)求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積，會(huì)求柱體、錐體、球的體積，并會(huì) 求簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積。

(4) 理解平面的基本性質(zhì)。

(5) 理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

(6) 掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

(7) 理解點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念， 并會(huì)解決相關(guān)的距離問(wèn)題。

(8) 理解異面直線所成角、直線與平面所成角，并會(huì)解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題; 了解二面角的概念。

(五) 概率與統(tǒng)計(jì)初步

樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念。

總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念， 隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣) 的方法。

極差、組距、頻數(shù)、頻率等概念， 頻率分布表與頻率分布直方圖， 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。

樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義， 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。

要求：

(1) 了解樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

(2) 理解總體與樣本的概念，理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念，并會(huì)解決 簡(jiǎn)單的抽樣問(wèn)題。

(3) 了解頻率分布表與頻率分布直方圖， 能根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析。

(4) 理解樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，會(huì)用樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

(5) 能運(yùn)用概率、統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、 試題題型

選擇題、填空題、解答題(包括證明題) 等。

考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器。

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